本文刊於”科學育月刊”223期89.10
不用運動公式的國中理化運動學題解法
高雄市立左營國中
林瑞文
一.前言 ：
在以往國中理化課本中，有關等加速度問題的計算都是以代入公式(V=V0+at,S=V0t+1/2(at2 ),V2= V02+2aS)來解決，例如求位移S時，要代入V0、t、a三項數據，因為變因太多，致使學生常因數學能力不足而使學習信心大受打擊，教師在教學上也充滿挫折；很高興在八十七學年開始實施的國民中學理化新教材第十六章"力與運動"中已經不用公式角度來討論等加速度的問題，而就物理觀點輔以圖形來解題，但在坊間有許多參考書仍以公式計算來解題，甚或有些教師或同學仍以只求速答的心態而埋首公式解題，將物理義意置於一旁。
本文擬就以非公式的解題法來討論一些所謂"難題"，藉此強調在國中階段不用公式仍可解決等加速度問題，而且可讓學生學得更有意義，進而建構出自已的運動學概念。
二．學生應具備的基本能力：
學生要能不用公式解出等加速度的題目，所需的基本能力都只是課本所提的基本觀念：
(1) 等速度直線運動時，一段時間的平均速率V=(S2-S1)/(t2-t1)，此數也等於過程中任一時刻的瞬時速率。
(2) 等加速度運動時，一段時間的平均加速度值a=(V2-V1)/(t2-t1)，此數也等於過程中任一時刻的瞬時加速度值。
(3) 自t2至t1速度的變化量為a*( t2-t1), 所以末速就是初速V0加a*( t2-t1 )。以簡單的例子來解說：初速為0，等加速度值2 m/s2，意義是"速度每秒增加2 m/s "，所以第3秒末的速度為2*3 m/s，第6秒末的速度為2*6 m/s，學生理解後再改為初速不為0，如初速為1 m/s 做練習 。
(4) 能依題意畫出簡單的速率對時間(V-T)圖並把(1)的數據在圖中標示出來。
(5) 在速率對時間的圖中，圖形和時間軸之間的面積大小即為位移。
此點可用等速運動作圖來解釋
(6) 幾何相似形觀念。
三．解題範例：
題一.做等加速度直線運動的物體，初速5 m/s，加速度值2 m/s2 ，請問開始計時後幾秒位移可達24m?
<公式解> 以V0=5 a=2 S=24 代入S= V0t+1/2(at2 ) 可得 t2+5t-24=0 再解一元二次方程式可求出t=3秒
<非公式解法>
1. 先畫出速率對時間(V-T)的圖：
不用運動公式的國中理化運動學題解法
高雄市立左營國中
林瑞文
一.前言 ：
在以往國中理化課本中，有關等加速度問題的計算都是以代入公式(V=V0+at,S=V0t+1/2(at2 ),V2= V02+2aS)來解決，例如求位移S時，要代入V0、t、a三項數據，因為變因太多，致使學生常因數學能力不足而使學習信心大受打擊，教師在教學上也充滿挫折；很高興在八十七學年開始實施的國民中學理化新教材第十六章"力與運動"中已經不用公式角度來討論等加速度的問題，而就物理觀點輔以圖形來解題，但在坊間有許多參考書仍以公式計算來解題，甚或有些教師或同學仍以只求速答的心態而埋首公式解題，將物理義意置於一旁。
本文擬就以非公式的解題法來討論一些所謂"難題"，藉此強調在國中階段不用公式仍可解決等加速度問題，而且可讓學生學得更有意義，進而建構出自已的運動學概念。
二．學生應具備的基本能力：
學生要能不用公式解出等加速度的題目，所需的基本能力都只是課本所提的基本觀念：
(1) 等速度直線運動時，一段時間的平均速率V=(S2-S1)/(t2-t1)，此數也等於過程中任一時刻的瞬時速率。
(2) 等加速度運動時，一段時間的平均加速度值a=(V2-V1)/(t2-t1)，此數也等於過程中任一時刻的瞬時加速度值。
(3) 自t2至t1速度的變化量為a*( t2-t1), 所以末速就是初速V0加a*( t2-t1 )。以簡單的例子來解說：初速為0，等加速度值2 m/s2，意義是"速度每秒增加2 m/s "，所以第3秒末的速度為2*3 m/s，第6秒末的速度為2*6 m/s，學生理解後再改為初速不為0，如初速為1 m/s 做練習 。
(4) 能依題意畫出簡單的速率對時間(V-T)圖並把(1)的數據在圖中標示出來。
(5) 在速率對時間的圖中，圖形和時間軸之間的面積大小即為位移。
此點可用等速運動作圖來解釋
(6) 幾何相似形觀念。
三．解題範例：
題一.做等加速度直線運動的物體，初速5 m/s，加速度值2 m/s2 ，請問開始計時後幾秒位移可達24m?
<公式解> 以V0=5 a=2 S=24 代入S= V0t+1/2(at2 ) 可得 t2+5t-24=0 再解一元二次方程式可求出t=3秒
<非公式解法>
1. 先畫出速率對時間(V-T)的圖：
並能以5+2t代替末速V，再由梯形面積為24 可列出 24=(5+5+2t)*t/2 經整理後一樣可得t2+5t-24=0
題二.警車停於路旁，見一車以6 m/s的速度闖紅燈後立刻以等加速度a=3 m/s2加以追趕，若違規車保持等速，警車則幾秒後可以追上違規車？
<公式解>設t秒後可以追上違規車
在 t 秒時兩者的位移相等，利用S=V0t+1/2(at2 )可列出方程式
6t=(3t2)/2 解是 t=4
<非公式解>
先依題意畫出V-T圖
設t2秒時警車追上違規車，警車的位移為(甲+乙)區域，違規車位移是(甲+丙)區域，兩者位移相同，所以乙區域大小和丙相同，兩者為全等的三角形，由圖可知t2=2*(t1)， 因t1時兩者速度相同，可依此列出 3*( t1)=6 ，t1=2 所以t2=4
題三.一物體以10 m/s的初速進入粗糙表面後作等加速度直線運動，已知在前進20m後停止，求加速度為多少？
<公式解>
代入 V2= V02+2aS 0=102+2a*20 可解出 a=-2.5
<非公式解>
先畫出V-T圖
三角形面積為位移20 ，所以可列出(10*t)/2 =20 解出t=4 後再依平均加速度的基本意義 a= (V2-V1)/(t2-t1) 可得 a=(0-20)/4=-2.5
四．結論：
由以上三題的解法可知在國中程度不用運動公式也可輕易地解題，物理公式是科學現象的數學陳述，簡潔而有力，用於解題有效率且漂亮，在探討複雜問題時更不可或缺，但在國中初學的階段，若對公式的內涵(物理意義)不求甚解而只是用代入公式的方法求解，實為捨本遂末，更令人擔心的是把物理當成數學來學，對許多數學原本就頭痛的同學而言，不啻又增加一科讀之無味，棄之可惜的科目，對科學的興趣早已流失在方程式符號之間，在此筆者要對國民中學理化教科書編輯委員的用心表示敬意，我想國民中學教科書就是所有國民都要修習的課程，以功能性來說，國中理化能啟發學生對自然科學的興趣就要比教運算公式來得重要，今年我教運動學時不用費時在公式的推導和運算，就有更多的時間和學生討論運動學的物理義意及圖表內涵，去年筆者三年級上舊教材，二年級用新教材，深深覺得新教材給學生及教師更大的空間來學習理化，而如何將此空間充實，則有賴教師適切的引導。
五．網路資源：
(1) 台北市理化科國教輔導團網站(http://science.wfsh.tp.edu.tw/phychem/)的交流園地專門討論國中理化課程和教學問題，其中並有數位新課程編輯委員參與討論，值得理化教師參與。
(2) 筆者的網站："理化森林"( http://uuu.to/lim1)，內容和國中理化學習相關，並收集了超過250科學實驗的連結。
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